如图.G为△ABC的重心.分别从A及G作垂线交BC于A′及G′.则AA′:GG′=3:1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．

如图，G为△ABC的重心，分别从A及G作垂线交BC于A′及G′，则AA′：GG′=3：1．

分析作EF⊥BC于F，根据E为AC的中点，求出EF与AA′的关系，根据重心的性质求出GG′与EF的关系，比较得到答案．

解答解：作EF⊥BC于F，
∴EF∥AA′，
∵E为AC的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$AA′，
∵G为△ABC的重心，
∴$\frac{GG′}{EF}$=$\frac{BG}{BE}$=$\frac{2}{3}$，
∴AA′：GG′=3：1，
故答案为：3：1．

点评本题考查的是三角形的重心和平行线分线段成比例定理，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．

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