Question

【题目】（1）已知⊙O的直径为10cm，点A为⊙O外一定点，OA=12cm，点P为⊙O上一动点，求PA的最大值和最小值．

（2）如图：=，D、E分别是半径OA和OB的中点．求证：CD=CE．

Answer 1

【答案】（1）最大值为17cm，最小值为7cm；（2）证明见解析.

【解析】

（1）先由直径为10cm，可求半径为5cm，PA取得最大值是当点P在线段OA的延长线上时，由OA=12cm，可得PA的最大值为12+5=17cm，PA取得最小值是当点P在线段OA上时，可得PA的最小值为12-5=7cm；

（2）连接CO，由D、E分别是半径OA和OB的中点，可得OD=OE，由=，可得∠COD=∠COE，然后根据SAS可证△COD≌△COE，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到CD=CE．

（1）解：∵⊙O的直径为10cm，

∴⊙O的半径为10÷2=5（cm），

当点P在线段OA的延长线上时，PA取得最大值，当点P在线段OA上时，PA取得最小值

∵OA=12cm，

∴PA的最大值为12+5=17cm，PA的最小值为12﹣5=7cm；

（2）证明：连接CO，如图所示，

∵OA=OB，且D、E分别是半径OA和OB的中点，

∴OD=OE，

又∵=，

∴∠COD=∠COE，

在△COD和△COE中，

，

∴△COD≌△COE（SAS），

∴CD=CE．