Question

（12分）已知一元二次方程有两个不相等的实数根。
（1）求的取值范围； 
（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求此时的值。

Answer 1

（1）k＜4（2）m=或0

解：（1）∵一元二次方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-4）²-4k＞0，
∴k＜4；
（2）∵k＜4，
∴k的最大整数值是3，
∴一元二次方程x²-4x+k=0可化为x²-4x+3=0，
∴x₁=3，x₂=1，
∵一元二次方程x²-4x+k=0和x²+mx-1=0有一个相同的根，
∴当相同的实数根是3时，
3²+3m-1=0，解得m=；
当相同的实数根是1时，
1²+m-1=0，解得m=0．
故m=或0；