Question

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，-3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B、C两点，交y轴于点D、E两点．

（1）求点B、C、D的坐标；

（2）如果一个二次函数图像经过B、C、D三点，求这个二次函数解析式；

（3）P为x轴正半轴上的一点，过点P作与圆A相离并且与x轴垂直的直线，交上述二次函数图像于点F，当CPF中一个内角的正切之为时，求点P的坐标．

Answer 1

解：（1）∵点A的坐标为，线段，∴点D的坐标．

连结AC，在Rt△AOC中，∠AOC=90°，OA=3，AC=5，∴OC=4．

∴点C的坐标为；

同理可得 点B坐标为．

（2）设所求二次函数的解析式为，

由于该二次函数的图像经过B、C、D三点，则

   

 解得 ∴所求的二次函数的解析式为；

（3）设点P坐标为，由题意得，

且点F的坐标为，，，

∵∠CPF=90°，∴当△CPF中一个内角的正切值为时，

①若时，即，解得 ， (舍)；

②当时， 解得 (舍)，(舍)，

所以所求点P的坐标为(12，0)．