Question

如图，△ABC中，DE∥BC，AE=2，EC=6，△ADE的面积为3，则梯形DBCE的面积为

 

．

Answer 1

分析：由DE∥BC，可得出△ADE∽△ABC，已知了AE、EC的长，可求出两三角形的相似比；根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△ABC的面积；再利用△ADE与梯形DBCE的和等于△ABC的面积，从而可求出梯形DBCE的面积．

解答：解：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC
∴S_△ADE：S_△ABC=(

AE

AC

)2=(

2

2+6

)2=(

1

4

)2=

1

16

又∵S_△ADE+S_梯形DBCE=S_△ABC
∴S_梯形DBCE=3×16-3=45．

点评：本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．