Question

8．如果三角形的两边长分别是方程x²-8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是6或7（周长为整数）．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的解法求出三角形的两边长，根据题意和三角形三边关系求出第三边长，根据三角形中位线定理计算得到答案．

解答 解：x²-8x+15=0，
x₁=3，x₂=5，
因为周长为整数，则第三边长为4或6，
当第三边长为4时，根据三角形中位线定理，得到的三角形的三边长分别为：$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$，2，
得到的三角形的周长为$\frac{1}{2}$（3+4+5）=6，
同理，当第三边长为6时，$\frac{1}{2}$（3+5+6）=7，
故答案为：6或7．

点评 本题考查的是三角形中位线定理和一元二次方程的解法，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．