Question

如图，已知直线与轴，轴分别相交于点．点从点出发沿射线以每秒1个单位长的速度匀速运动，同时点从点出发沿以每秒1个单位长的速度向点匀速运动．当点到达点时停止运动，点也随之停止.连结，交轴于点.记的中点关于轴的对称点为.设点运动的时间是秒（）．

（1）当时，则＝      ，点的坐标为         ；
（2）当时，若记四边形BDCO的面积为S，则求S关于的函数解析式
（3）当直线EF与△ABO的一边垂直时，求的值；
（4）当为等腰直角三角形时，请直接写出的值

Answer 1

（1）  ，     ；
（2） 
（3）①t=0;   ②      ③t=3
(4)① ；   ②.

试题分析：解：（1）直线交于x轴于A点。则A(-3,0).则AO=3.
当t=1，AC=AO-OC=3-t=2
过D作DM⊥x轴。则△ADM∽△ABO。。易知B坐标为（0,4）AD=1
AB=。所以AD=。所以；
（2）易知S=S△BAO-S△ADC，由（1）知AD为t，DM=
则S=S△BAO-S△ADC=

（3）当直线EF与△ABO的一边垂直时，有3种可能性。①当EF⊥AO，则C在O点。t=0.
②当EF⊥BO时，则CD∥BO。则求DM⊥AC情况，      
③当EF⊥AB时，则C在A点，t=3(4)① ；   ②.
点评：本题难度较大，主要考查学生对一次函数及几何图形解决动点问题。动点为中考常考题型，需要学生多做训练，培养数形结合思想，运用到考试中去。