Question

已知抛物线经过点A(5,0)，且满足bc=0，b<c．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点M在直线上，点P在抛物线上，求当以O、A、P、M为顶点的四边形为平行四边形时的P点坐标.

Answer 1

解：（1）把A(5,0)代入，得.   …………1分
∵bc=0，∴b=0或c=0.
当b=0时，代入中，得，舍去.
当c=0时，代入中，得，符合题意.
∴该抛物线的解析式为   …………………………………3分
（2）①若OA为边，则PM∥OA.
设M(m,2m),  ∵OA=5，  ∴P(m+5,2m)或P(m-5,2m).
当P(m+5,2m)时， ∵P点在抛物线上，
∴, 解得.
∴P(12,14).   ………………………………………………………………5分
当P(m-5,2m)时， ∵P点在抛物线上，
∴, 解得.
∴P(-3,4)或P(20,50).   ……………………………………………………7分
②若OA为对角线，则PM为另一条对角线.
∵OA中点为(,0)，
设M(m,2m), ∴P(5-m,-2m).    ∵P点在抛物线上，
∴,  解得.
∴P(12,14).   ………………………………………………………………8分
综上,符合条件的P点共有3个，它们分别是P₁(12,14) 、P₂(-3,4)、P₃(20,50).

解析