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    边长为a的正三角形的外接圆的半径为
     
    ．
    分析：根据题意画出图形，连接OB、OC、过O作OD⊥BC于D，再根据等边三角形的性质解答即可．
    解答：精英家教网解：如图所示，△ABC是等边三角形，BC=a，
    连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，则∠BOC=
    360
    3
    =120°，∠BOD=
    1
    2
    ∠BOC=60°，BD=
    a
    2
    ，
    故OB=
    BD
    sin60°
    =
    a
    2
    		3
    2
    =
    		3
    3
    a．
    点评：此题比较简单，解答此题的关键是根据题意画出图形，利用等边三角形及直角三角形的性质解答．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    以边长为2cm的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是
     
    cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是（　　）
    A、2×（
    		2
    2
    ）10厘米
    B、2×（
    1
    2
    ）9厘米
    C、2×（
    		3
    2
    ）10厘米
    D、2×（
    		3
    2
    ）9厘米

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第四个正三角形的边长是（　　）
    A、3×(
    		2
    2
    )    厘米
    B、
    		3
    2
    厘米
    C、
    		3
    3
    8
    厘米
    D、3×(
    1
    2
    )    厘米

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    O是边长为a的正多边形的中心，将一块半径足够长，圆心角为α的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转．
    （1）若正多边形为正三角形，扇形的圆心角α=120°，请你通过观察或测量，填空：
    ①如图1，正三角形ABC的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为
     
    ；
    ②如图2，正三角形ABC的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为
     
    ；
    （2）若正多边形为正方形，扇形的圆心角α=90°时，①如图3，正方形ABCD的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为
     
    ；
    ②如图4，正方形ABCD的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为多少？并给予证明；
    （3）若正多边形为正五边形，如图5，当扇形纸板的圆心角α为
     
    时，正五边形的边被扇形纸板覆盖部分的总长度仍为定值a．
    （4）一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转．当扇形纸板的圆心角为
     
    时，正n边形的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为定值a．
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    O是边长为a的正多边形的中心，将一块半径足够长，圆心角为α的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转．
    （1）若正多边形为正三角形，扇形的圆心角α=120°，请你通过观察或测量，填空：
    ①如图1，正三角形ABC的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为________；
    ②如图2，正三角形ABC的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为________；
    （2）若正多边形为正方形，扇形的圆心角α=90°时，①如图3，正方形ABCD的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为________；
    ②如图4，正方形ABCD的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为多少？并给予证明；
    （3）若正多边形为正五边形，如图5，当扇形纸板的圆心角α为________时，正五边形的边被扇形纸板覆盖部分的总长度仍为定值a．
    （4）一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转．当扇形纸板的圆心角为________时，正n边形的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为定值a．

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