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    如图1，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC，交直线BC于点E，交⊙O于点D．
    （1）过点D作MN∥BC，求证：MN是⊙O切线；
    （2）求证：AB•AC=AD•AE；
    （3）如图2，AE平分∠BAC的外角∠FAC，交BC的延长线于点E，EA的延长线交⊙O于点D．结论AB•AC=AD•AE是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．

    【答案】分析：（1）要想证MN是⊙O的切线，只要连接OD，求证OD⊥MN即可．
    （2）欲证AB•AC=AD•AE，只需连接CD，AD平分∠BAC知∠BAD=∠CAD，圆周角知∠B=∠D，证明△ABE∽△ADC得出比例关系即可；
    （3）欲证AB•AC=AD•AE，证明△AEC∽△ABD即可．
    解答：证明：（1）连接OD交BC于点H，
    ∵AD平分∠BAC，
    ∴．
    ∴OD⊥BC于H．
    ∵BC∥MN，
    ∴OD⊥MN于点D．
    ∴MN是⊙O的切线．

    （2）连接CD，
    ∵∠ABE=∠ADC，∠BAE=∠CAD，
    ∴△ABE∽△ADC．
    ∴．
    ∴AB•AC=AD•AE．

    （3）结论AB•AC=AD•AE仍然成立．
    连接BD，
    ∵AE平分∠FAC，
    ∴∠FAE=∠CAE．
    ∴∠CAE=∠FAE=∠BAD．
    ∵四边形ADBC是圆内接四边形，
    ∴∠ACE=∠BDA．
    ∴△AEC∽△ABD．
    ∴．
    ∴AB•AC=AD•AE．
    点评：本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．乘积的形式通常可以转化为比例的形式，通过相似三角形的性质得出．
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    23
    ，求BC的长．

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    ．

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    29、如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠A=30°，延长斜边AB到D，使BD等于⊙O半径，求证：DC是⊙O切线．

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    （2013•南通）如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是
    AB
    的中点，CD与AB的交点为E，则
    CE
    DE
    等于（　　）

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    （2013•杭州一模）如图1，△ABC内接于半径为4cm的⊙O，AB为直径，
    BC
    长为
    4π
    3
    cm    ．

    （1）计算∠ABC的度数；
    （2）将与△ABC全等的△FED如图2摆放，使两个三角形的对应边DF与AC有一部分重叠，△FED的最长边EF恰好经过
    AB
    的中点M．求证：AF=AB；
    （3）设图2中以A、C、M为顶点的三角形面积为S，求出S的值．

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