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    【题目】（分）如图，管中放置着三根同样的绳子， ， ．

    （）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子的概率是__________．

    （）小明先从左端， ， 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端， ， 三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．

    【答案】（1） ；（2）

    【解析】试题分析：（1）根据题意可知随机选一根共有三种情况，找出选择AA1的情况数即可求出概率；

    （2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，最后利用概率公式即可得到答案.

    解：（）根据题意可知随机选一根共有三种情况，则恰好选中绳子AA1的概率是．

    （）如图，

    或者：

    由上表可知，共有种等可能的情况，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有种，则．

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    【题目】如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（　　）

    A. △AFD≌△DCE B. AF=AD C. AB=AF D. BE=AD﹣DF

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    【题目】如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（ ）

    A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

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    【题目】如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：

    （1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？结合图②说明理由．

    （2）三角板绕点P旋转，△PCE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（直接写答案）．

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    【题目】如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

    （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BP= cm，CQ= cm．

    （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

    （3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

    （4）若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次相遇？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，根据下列条件，求∠BPC的度数．

    （1）若∠A=50°，则∠BPC=　　；

    （2）从上述计算中，我们能发现：∠BPC=　　（用∠A表示）；

    （3）如图2，若BP，CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线，交于点P，则∠BPC=　　．（用∠A表示），并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点M的坐标(x，y)．

    （1）写出点M所有可能的坐标；

    （2）求点M在直线上的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC， BD交于点O，

    (1)若AO=BD，求证：四边形 ABCD为矩形；

    (2) 若 AE BD于点E，CF BD于点F，求证：AE CF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线a∥b，直线EF分别与直线a，b相交于点E，F，点A，B分别在直线a，b上，且在直线EF的左侧，点P是直线EF上一动点（不与点E，F重合），设∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3．

    （1）如图1，当点P在线段EF上运动时，试说明∠1+∠3=∠2；（提示：过点P作PM∥a）

    （2）当点P在线段EF外运动时有两种情况，①如图2写出∠1，∠2，∠3之间的关系并给出证明．

    ②如图3所示，猜想∠1，∠2，∠3之间的关系（不要求证明）．

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