Question

13．设x+y+z=0，则x（$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$）+y（$\frac{1}{z}$+$\frac{1}{x}$）+z（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）+3的值为（　　）

• A． 0
• B． -1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 先将原式化简为$\frac{x+z}{y}$+$\frac{x+y}{z}$+$\frac{y+z}{x}$+3，然后根据x+y+z=0，求出x+z=-y，x+y=-z，y+z=-x，代入求解求值即可．

解答 解：原式=$\frac{x}{y}$+$\frac{x}{z}$+$\frac{y}{z}$+$\frac{y}{x}$+$\frac{z}{x}$+$\frac{z}{y}$+3
=$\frac{x+z}{y}$+$\frac{x+y}{z}$+$\frac{y+z}{x}$+3．
∵x+y+z=0，
∴x+z=-y，x+y=-z，y+z=-x，
∴原式=$\frac{x+z}{y}$+$\frac{x+y}{z}$+$\frac{y+z}{x}$+3
=-1-1-1+3
=0．
故选A．

点评 本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键在于将原式化简为$\frac{x+z}{y}$+$\frac{x+y}{z}$+$\frac{y+z}{x}$+3，然后根据x+y+z=0，求出x+z=-y，x+y=-z，y+z=-x．