Question

13．已知抛物线与x轴交于点（-2，0），（4，0）且与y轴交于点（0，-3），求出对应的二次函数的关系式．

Answer 1

分析 设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），再把点（-2，0），（4，0），（0，-3）代入，求出a、b、c的值即可．

解答 解：设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），
∵抛物线与x轴交于点（-2，0），（4，0）且与y轴交于点（0，-3），
∴$\left\{\begin{array}{l}4a-2b+c=0\\ 16a+4b+c=0\\ c=-3\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=\frac{9}{24}\\ b=-\frac{3}{4}\\ c=-3\end{array}\right.$，
∴二次函数的关系式为：y=$\frac{9}{24}$x²-$\frac{3}{4}$x-3．

点评 本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，熟知坐标轴上点的坐标特点及利用待定系数法求二次函数解析式的步骤是解答此题的关键．