Question

用适当的方法解下列方程：
（1）x-2=4（x-2）²　　
（2）x（2x+1）=8x-3．

Answer 1

解：（1）由原方程移项，得
4（x-2）²-（x-2）=0，
提取公因式（x-2），得
（x-2）（4x-8-1）=0，
即（x-2）（4x-9）=0，
∴x-2=0，或4x-9=0，
∴x₁=2或x₂=，
（2）去括号，得：2x²+x=8x-3，
移项，得：2x²+x-8x+3=0
合并同类项，得：2x²-7x+3=0，
∴（2x-1）（x-3）=0，
∴2x-1=0或 x-3=0，
∴x₁=，x₂=3．
分析：（1）原方程移项后提取公因式（x-2），然后因式分解，求出方程的解；
（2）首先去括号，得：2x²+x=8x-3，然后移项合并后得到2x²-7x+3=0，利用因式分解求出方程的解．
点评：此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，方程左边的多项式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式至少有一个为0转化为一元一次方程来求解．