Question

5．如图，在△ABC中，AB=AC，O为△ABC内一点，BO=CO，连接AO，则AO与BC有什么关系？说明理由．

Answer 1

分析 AO⊥BC，证明△ABO≌△ACO（SSS），得到∠BAO=∠CAO，根据等腰三角形的性质（三线合一），即可得到AO⊥BC．

解答 解：AO⊥BC．理由如下：
在△ABO和△ACO中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{BO=CO}\\{AO=AO}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△ACO（SSS），
∴∠BAO=∠CAO，
∵AB=AC，
∴AO⊥BC．

点评 本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键是证明△ABO≌△ACO（SSS），得到∠BAO=∠CAO．