Question

【题目】如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题：

(1)问：依据规律在第n个图中，黑色瓷砖多少块，白色瓷砖有多少块；

(2)问：依据规律在第8个图中，黑色瓷砖多少块，白色瓷砖有多少块；

(3)某新学校教室要装修，每间教室面积为68m2，准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面．按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设．已知白色瓷砖每块20元，黑色瓷砖每块10元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？

Answer 1

【答案】(1)黑色瓷砖的块数可以用含有n的代数式表示为：4(n+1)，白色瓷砖的块数用含有n的代数式表示为n(n+1)；(2)黑色瓷砖：36块；白色瓷砖：72块；(3)每间教室瓷砖共需要5540元.

【解析】

（1）通过观察发现规律得出黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4（n+1），白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n（n+1），由此即可得答案；

（2）根据（1）中的规律，将n=8代入计算即可；

（3）设白色瓷砖的行数为n，根据教室的面积，利用矩形的面积公式列方程进行求解即可.

(1)通过观察图形可知，当n＝1时，黑色瓷砖有8块，白色瓷砖有2块；

当n＝2时，黑色瓷砖有12块，白色瓷砖有6块；当n＝3时，黑色瓷砖有16块，白色瓷砖有12块；

发现黑色的瓷砖每次增加4块；而白色的瓷砖第次的数量分别为1×2；2×3；3×4…

则在第n个图形中，黑色瓷砖的块数可以用含有n的代数式表示为：4(n+1)，白色瓷砖的块数用含有n的代数式表示为n(n+1)；

(2)当n＝8时，黑色瓷砖：4×(8+1)＝36块；白色瓷砖：8×(8+1)＝72块；

(3)设白色瓷砖为行数为n，根据题意，得：0.52×n(n+1)+0.5×0.25×4(n+1)＝68

解得n1＝15，n2＝﹣18 (不合题意，舍去)

白色瓷砖的块数为15×16＝240 (块)

黑色瓷砖的块数为4×16＝64 (块)

所以每间教室的瓷砖共需要：20×240+10×64＝5440 (元)

答：每间教室瓷砖共需要5540元