Question

【题目】如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOC的面积．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数解析式为y=，一函数解析式为y=2x+2；（2）△AOC的面积是2.

【解析】

（1）根据A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象的两个交点，可以求得m的值，进而求得n的值，即可解答本题；

（2）根据函数图象和（1）中一次函数的解析式可以求得点C的坐标，从而可以求得△AOC的面积．

（1）∵A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象的两个交点，∴4，得：m＝4，∴y，∴﹣2，得：n＝﹣2，∴点A（﹣2，﹣2），∴，得：，∴一次函数解析式为y＝2x+2，即反比例函数解析式为y，一次函数解析式为y＝2x+2；

（2）当x＝0时，y＝2×0+2＝2，∴点C的坐标是（0，2）．

∵点A（﹣2，﹣2），点C（0，2），∴△AOC的面积是：．