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若m是关于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根,且m≠0,则m+n的值为( )
A.-1
B.1
C.
D.
【答案】分析:根据一元二次方程的解的定义,将m代入关于x的一元二次方程x2+nx+m=0,通过解该方程即可求得m+n的值.
解答:解:∵m是关于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根,
∴m2+nm+m=0,
∴m(m+n+1)=0;
又∵m≠0,
∴m+n+1=0,
解得,m+n=-1;
故选A.
点评:本题考查了一元二次方程的解的定义.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解一定满足该一元二次方程的关系式.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

15、若关于x的一元二次方x2+mx+n=0有两个实数根,则符合条件的一组m,n的实数值可以是m=
2
;n=
1

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科目:初中数学 来源: 题型:

若x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,则方程的两个根x1,x2和系数a,b,c有如下关系:x1+x2=-
b
a
x1x2=
c
a
.我们把它们称为根与系数关系定理.
如果设二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0).利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为:
AB=|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
(-
b
a
)
2
-
4c
a
=
b2-4ac
a2
=
b2-4ac
|a|

请你参考以上定理和结论,解答下列问题:
设二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0),抛物线的顶点为C,显然△ABC为等腰三角形.
(1)当△ABC为等腰直角三角形时,求b2-4ac的值;
(2)当△ABC为等边三角形时,b2-4ac=
 

(3)设抛物线y=x2+kx+1与x轴的两个交点为A、B,顶点为C,且∠ACB=90°,试问如何平移此抛物线,才能使∠ACB=60°?

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2009•香坊区二模)若x=1是关于x的一元二次方程2x2-x+a=0的一个根,则另一个根为
2
2

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科目:初中数学 来源: 题型:

(1997•吉林)已知△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,若a,b是关于x的一元二次方程x2-(c+4)x+4c+8=0的二根,且9c=25a•sinA.
(1)求证:△ABC是直角三角形.
(2)求△ABC的三边长.

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科目:初中数学 来源:2010年北京市大兴区中考数学一模试卷(解析版) 题型:解答题

(2010•大兴区一模)若x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,则方程的两个根x1,x2和系数a,b,c有如下关系:.我们把它们称为根与系数关系定理.
如果设二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0).利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为:
AB=|x1-x2|====
请你参考以上定理和结论,解答下列问题:
设二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0),抛物线的顶点为C,显然△ABC为等腰三角形.
(1)当△ABC为等腰直角三角形时,求b2-4ac的值;
(2)当△ABC为等边三角形时,b2-4ac=______;
(3)设抛物线y=x2+kx+1与x轴的两个交点为A、B,顶点为C,且∠ACB=90°,试问如何平移此抛物线,才能使∠ACB=60°?

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