Question

如图，一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂=

m

x

（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，2）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出y₁≤y₂时x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）先A点坐标代入y₂=

m

x

求出m确定反比例函数解析式为y₂=

6

x

；在把B（a，2）代入y₂=

6

x

求出a，确定B点坐标为（3，2），然后利用待定系数法确定一次函数解析式；
（2）观察函数图象，当0＜x≤1或x＞3时，反比例函数图象都在一次函数图象上方．

解答：解：（1）把A（1，6）代入y₂=

m

x

得m=1×6=6，
所以反比例函数解析式为y₂=

6

x

；
把B（a，2）代入y₂=

6

x

得2a=6，解得a=3，
所以B点坐标为（3，2），
把A（1，6）和B（3，2）代入y₁=kx+b得

k+b=6 3k+b=2

，解得

k=-2 b=8

，
所以一次函数解析式为y₁=-2x+8；
（2）当0＜x≤1或x＞3时，y₁≤y₂．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．