Question

【题目】如图所示，M为等腰三角形ABD的底边AB的中点，过D作DC∥AB，连接BC，AB=6cm，DM=3cm，DC=3-cm.动点P自A点出发，在AB上匀速运动，动点Q自点B出发，在折线BC-CD上匀速运动，速度均为1cm/s，两点同时出发，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（s）时，△MPQ的面积为S.

（1）当点P在线段AM上运动时，PM=_______.（用t的代数式表示）

（2）求BC的长度；

（3）当点P在MB上运动时，求S与t之间的函数关系式.

Answer 1

【答案】（1）PM=3-t；（2）2 ；（3）当3＜t≤2时，S=；当2＜t≤3+时，S=

【解析】

（1）如图1中，根据PM=AM-AP计算即可．
（2）过点C作CE⊥AB，垂足为E，如图2，求出EC，BE即可．
（3）分两种情形：①当时，点P在线段BM上，点Q在线段BC上，过点Q作QF⊥AB，垂足为F，如图3．②当 时，点P在线段BM上，点Q在线段DC上，过点Q作QF⊥AB，垂足为F，如图4，分别求解即可．

（1）如图中，

PM=3-t．

（2）过点C作CE⊥AB，垂足为E，如图1，

∵DA=DB，AM=BM，

∴DM⊥AB．

∵CE⊥AB，

∴∠CEB=∠DMB=90°．

∴CE∥DM．

∵DC∥ME，CE∥DM，∠DME=90°，

∴四边形DCEM是矩形．

∴CE=DM=3，．

∵AM=BM，AB=6，

∴AM=BM=3．

∴．

∵∠CEB=90°，CE=3，，

∴ ．

（3）①当时，点P在线段BM上，点Q在线段BC上，

过点Q作QF⊥AB，垂足为F，如图2，

∵QF⊥AB，CE⊥AB，

∴∠QFB=∠CEB=90°．

∴QF∥CE．

∴

∴

∵BQ=t，

∴，

∵，

∴

②当2＜t≤3+时，点P在线段BM上，点Q在线段DC上，

过点Q作QF⊥AB，垂足为F，如图3，

此时QF=DM=3．

∵PM=AP﹣AM=t﹣3，

∴

=．

综上所述：当3＜t≤2时，S=；当2＜t≤3+时，S=

．