Question

18．一个矩形周长为56厘米．
（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？
（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）设出矩形的一边长为未知数，用周长公式表示出另一边长，根据面积列出相应方程求解即可．
（2）同样列出方程，若方程有解则可，否则就不可以．

解答 解：（1）设矩形的长为x厘米，则另一边长为（28-x）厘米，依题意有
x（28-x）=180，
解得x₁=10（舍去），x₂=18，
28-x=28-18=10．
故长为18厘米，宽为10厘米；

（2）设矩形的长为x厘米，则宽为（28-x）厘米，依题意有
x（28-x）=200，
即x²-28x+200=0，
则△=28²-4×200=784-800＜0，原方程无解，
故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．

点评 考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：长方形的长=周长的一半-宽．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．