Question

19．如图，AP为⊙O的切线，P为切点，若∠A=30°，C、D为圆周上两点，且∠PDC=70°，则∠OBC等于（　　）

• A． 40°
• B． 45°
• C． 50°
• D． 80°

Answer 1

分析 连接OP和OC，根据切线的性质求出∠APO，求出∠POB，根据圆周角定理求出∠POC，求出∠BOC，即可得出答案．

解答 解：
连接OP和OC，
∵AP切⊙O于P，
∴∠APO=90°，
∵∠A=30°，
∴∠POB=60°，
∵∠PDC=70°，
∴∠POC=2∠PDC=140°，
∴∠BOC=140°-60°=80°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=$\frac{1}{2}$×（180°-80°）=50°，
故选C．

点评 本题考查了圆周角定理和切线的性质，能根据切线的性质得出∠APO=90°和根据圆周角定理求出∠POC的度数是解此题的关键．