分析 (1)把A(2,m)、B(n,3)分别代入y1=x-2中解得m=0,n=5,所以求得A(2,0)、B(5,3),将A、B的坐标代入y2=ax2+bx+c,由抛物线的对称轴为直线x=3得出-$\frac{b}{2a}$=3,列出关于a、b、c的三元一次方程组,进而求出二次函数解析式;
(2)利于描点的方法和函数图象的对称性作图即可;
(3)根据根据一次函数与二次函数的性质,可得当x≥3时,y1和y2都随x的增大而增大;
(4)观察图象,可知当2<x<5时,一次函数的图象在二次函数图象的上方,即y1>y2.
解答 解:(1)∵一次函数y1=x-2与二次函数y2=ax2+bx+c的图象交于A(2,m)、B(n,3)两点,
∴把A、B的坐标代入y1=x-2得:m=2-2=0,3=n-2,
解得:m=0,n=5,
∴A(2,0)、B(5,3),
∵抛物线的对称轴为直线x=3,
代入二次函数的解析式得:
$\left\{\begin{array}{l}{4a+2b+c=0}\\{25a+5b+c=3}\\{-\frac{b}{2a}=3}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-6}\\{c=8}\end{array}\right.$.
∴二次函数的解析式为y2=x2-6x+8;
(2)两个函数的图象如图所示:
(3)从图象上观察:当x≥3时,y1和y2都随x的增大而增大;
(4)当2<x<5时,y1>y2.
点评 本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式,一次函数与二次函数图象的性质及其作图.要注意:当a>0时,图象开口向上,在对称轴的右侧y随x的增大而增大,在对称轴的左侧y随x的增大而减小.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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