Question

如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF。
（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果，，那么”）；
（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由。

Answer 1

解：（1）命题1：如果①，②，那么③；  命题2 ：如果①，③，那么②。
（2）命题1的证明：∵①AE∥DF， ∴∠A=∠D，
∵②AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB，
在△AEC和△DFB中，
∵∠E=∠F，∠A=∠D，AC=DB， ∴△AEC≌△DFB（AAS），
∴CE=BF③（全等三角形对应边相等）；
命题2的证明：∵①AE∥DF， ∴∠A=∠D，  
∵②AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB，
在△AEC和△DFB中，
∵∠E=∠F，∠A=∠D，③CE=BF ，
∴△AEC≌△DFB（AAS），
∴AC=DB（全等三角形对应边相等），
则AC-BC=DB-BC，即AB=CD②。