Question

如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连接AB，并延长AB至点D，使DB=AB，连接OD交半圆C于点F，过点D作x轴垂线，分别交x轴于点E，点E为垂足．当∠AOF=60°时，弧BF的度数是______；当DE=8时，线段AE的长是______．

Answer 1

连接OB，FC，BC
∵OA是⊙C直径，∴∠OBA=90°，
又∵AB=BD，
∴OB是AD的垂直平分线，
∴OD=OA=10，
∴∠BOA=∠DOB=30°，
∴∠BCA=∠FCB=60°，
∴弧BF的度数是60°，
在Rt△ODE中，
OE=

OD2-DE2

=

102-82

=6，
∴AE=AO-OE=10-6=4，
故答案为：60°，4．