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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)如果BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB,DC=3,那么易知DE=
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(2)如果在AB上取点E,使BE=BC,然后画DE⊥AB交AC于点D,那么BD就是∠ABC的平分线.请写出证明过程.
分析:(1)由在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB,DC=3,根据角平分线的性质,即可求得DE的长;
(2)由在Rt△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB,BE=BC,利用HL即可证得Rt△BCD≌Rt△BED,然后可证得BD就是∠ABC的平分线.
解答:解:(1)∵在Rt△ABC中,∠C=90°,
即CD⊥BC,
∵BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB,
∴DE=DC,
∵DC=3,
∴DE=3;
故答案为:3;

(2)证明:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB,
∴∠BED=∠C=90°,
在Rt△BCD和Rt△BED中,
BC=BE
BD=BD

∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL),
∴∠CBD=∠EBD,
∴BD就是∠ABC的平分线.
点评:此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•莆田质检)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,点E是AB上一点,以AE为直径的⊙O过点D,且交AC于点F.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若CD=6,AC=8,求AE.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线,它们相交于点D,求点D到BC的距离.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,将三角板中一个30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F,且使DE始终与AB垂直.
(1)画出符合条件的图形.连接EF后,写出与△ABC一定相似的三角形;
(2)设AD=x,CF=y.求y与x之间函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)如果△CEF与△DEF相似,求AD的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在Rt△ABC中,BD⊥AC,sinA=
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,则cos∠CBD的值是(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=4cm,D、E分别为边AB、BC的中点,连接DE,点P从点A出发,沿折线AD-DE-EB运动,到点B停止.点P在AD上以
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cm/s的速度运动,在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动.当点P与点A不重合时,过点P作PQ⊥AC于点Q,以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在线段AC上.设点P的运动时间为t(s).
(1)当点P在线段DE上运动时,线段DP的长为
(t-2)
(t-2)
cm,(用含t的代数式表示).
(2)当点N落在AB边上时,求t的值.
(3)当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时,设五边形的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式.

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