【题目】(1)如图,点,分别是锐角两边上的点,,分别以点,为圆心,以的长为半径画弧,两弧相交于点,连接,.则根据作图过程判定四边形是菱形的依据是______.
(2)如图,在菱形中,,为的中点,将沿翻折得到,射线交于点,若,则______.
【答案】四条边都相等的四边形是菱形
【解析】
(1)由AE=AF=ED=DF,根据四条边都相等的四边形是菱形,即可证得:四边形AEDF是菱形.
(2)DE和CB的延长线相交于G'点,连结EF,作EH⊥DF于H点,如图,根据菱形的性质得A=180°﹣∠B=120°,AB=AD=2,AD∥BC,则∠1=∠G,再利用折叠的性质得∠1=∠2,DG=DA=2,EG=EA=1,∠3=∠A=120°,则∠4=60°,在Rt△EHG中利用含30度的直角三角形三边的关系得到HG=EG=,EH=EH=,则在Rt△DEH中利用勾股定理可计算出DE=,再证明∠2=∠G'得到FG'=FD,证明△AED≌△BEG'得到DE=G'E,所以FE⊥DG',然后证明Rt△DEF∽Rt△DHE,利用相似比计算出DF=,则FG=FD﹣DG=,于是得到BF=FG=.
解:(1)根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是:四边相等的四边形是菱形,
理由如下:
∵根据题意得:AE=AF=ED=DF,
∴四边形AEDF是菱形,
(2)DE和CB的延长线相交于G'点,连结EF,作EH⊥DF于H点,如图,
∵四边形ABCD为菱形,
∴∠A=180°﹣∠B=120°,AB=AD=2,AD∥BC
∴∠1=∠G',
而E为AB的中点,
∴AE=BE=1,
∵△AED沿DE翻折得到△GED,
∴∠1=∠2,DG=DA=2,EG=EA=1,∠3=∠A=120°,
∴∠4=60°,
∴在Rt△EHG中,HG=EG=,EH=,
∴在Rt△DEH中,DE=,
∵AD∥BG',
∴∠1=∠G',
∴∠G'=∠2,
∴FG'=FD,
在△AED和△BEG'中,
,
∴△AED≌△BEG',
∴DE=G'E,AD=BG'=2,
∴FE⊥DG',
∴∠FED=90°,
∵∠HDE=∠EDF,
∴Rt△DEF∽Rt△DHE,
∴,即,
∴DF=,
∴FG=FD﹣DG=﹣2=,
∵FG'=FD,BG'=DG=2,
∴FG'-BG'=FD-DG,
∴BF=FG=.
故答案为:(1)四条边都相等的四边形是菱形,(2).
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【题目】两个相似三角形,他们的周长分别是36和12.周长较大的三角形的最大边为15,周长较小的三角形的最小边为3,则周长较大的三角形的面积是()
A. 52 B. 54 C. 56 D. 58.
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【题目】杭州某零件厂刚接到要铸造5000件铁质工件的订单,下面给出了这种工件的三视图.已知铸造这批工件的原料是生铁,待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆,那么完成这批工件需要原料生铁多少吨?涂完这批工件要消耗多少千克的防锈漆?(铁的密度为7.8g/cm3 ,1千克防锈漆可以涂4m2的铁器面,三视图单位为cm)
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【题目】小泽和小超分别用掷A、B两枚骰子的方法来确定P(x,y)的位置,她们规定:小泽掷得的点数为x,小超掷得的点数为,那么,她们各掷一次所确定的点落在已知直线y=-2x+6上的概率为( )
A. B. C. D.
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【题目】位于河南省郑州市的炎黄二帝巨型塑像,是为代表中华民族之创始、之和谐、之统一.塑像由山体CD和头像AD两部分组成.某数学兴趣小组在塑像前50米处的B处测得山体D处的仰角为45°,头像A处的仰角为70.5°,求头像AD的高度.(最后结果精确到0.1米,参考数据:sin70.5°≈0.943,cos70.5°≈0.334,tan70.5°≈2.824)
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,过点B作⊙O的切线BM,弦CD//BM,交AB于点F,且,连接AC,AD,延长AD交BM于点E.
(l)求证:△ACD是等边三角形;
(2)连接OE,若DE=2,求OE的长.
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【题目】如图,某校教学楼AB后方有一斜坡,已知斜坡CD的长为12米,坡角α为60°,根据有关部门的规定,∠α≤39°时,才能避免滑坡危险,学校为了消除安全隐患,决定对斜坡CD进行改造,在保持坡脚C不动的情况下,学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全?(结果取整数)
(参考数据:sin39°≈0.63,cos39°≈0.78,tan39°≈0.81,≈1.41,≈1.73,≈2.24)
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【题目】如图,在Rt△ABC 中, ,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△绕点顺时针旋转90后,得到△,连接.列结论:
①△ADC≌△AFB;②△ ≌△;③△≌△;④
其中正确的是( )
A. ②④ B. ①④ C. ②③ D. ①③
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