Question

7．如图，Rt△ABC中∠C=90°，AC=BC=4，将△ABC沿CB方向移动到△A₁B₁C₁的位置，
（1）若平移距离为3，则△ABC与△A₁B₁C₁的重叠的面积是0.5；
（2）若平移距离为x（0≤x≤4），则△ABC与△A₁B₁C₁的重叠的面积是$\frac{1}{2}$x²-4x+8．

Answer 1

分析 （1）根据平移的性质求出BC₁，再判断出重叠部分是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的面积公式列式计算即可得解；
（2）根据平移的性质求出BC₁，再判断出重叠部分是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答 解：（1）由题意得，BC₁=4-3=1，
∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠ABC=45°，
∴重叠部分是等腰直角三角形，
∴重叠部分的面积=$\frac{1}{2}$×1×1=0.5；
故答案为：0.5；
（2）由题意得，BC₁=4-x，
∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠ABC=45°，
∴重叠部分是等腰直角三角形，
∴重叠部分的面积=$\frac{1}{2}$×（4-x）×（4-x）=$\frac{1}{2}$x²-4x+8．
故答案为：$\frac{1}{2}$x²-4x+8．

点评 本题考查了平移的性质，熟记性质求出BC₁的长，并判断出阴影部分是等腰直角三角形是解题的关键．