如图.ABCD的对角线相交于点O.请你添加一个条件 .使ABCD是矩形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，

ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件　　（只添一个即可），使

ABCD是矩形．

AC=BD（答案不唯一）

试题分析：根据矩形的判定定理推出即可：
添加，由对角线相等的平行四边形是矩形可判定

ABCD是矩形；
添加∠ABC=90°等，由有一个角是直角的平行四边形是矩形可判定

ABCD是矩形。

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．
性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．
理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S_△_ACD=S_△_BCD．
应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．
（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．
探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的

，请直接写出△ABC的面积．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．
（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．