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如图,双曲线数学公式与直线y=mx相交于A、B两点,M为此双曲线在第一象限内的任一点(M在A点左侧),设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点,且数学公式数学公式,则p-q的值为________.

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分析:设A(m,n)则B(-m,-n),过A作AN⊥y轴于N,过M作MH⊥y轴于H,过B作BG⊥y轴于G,根据平行线分线段成比例定理得出==,求出p=1+,q=-1,代入p-q求出即可.
解答:∵双曲线与直线y=mx相交于A、B两点,
∴设A(m,n)则B(-m,-n),
过A作AN⊥y轴于N,过M作MH⊥y轴于H,过B作BG⊥y轴于G,
则BG=AN=m,
∴MH∥AN∥BG,
=
∴p===1+=1+
=
=
即1+=
∴q==-1,
∵BG=AN,
∴p-q=(1+)-(-1)=2.
故答案为:2.
点评:本题考查了平行线分线段成比例定理和一次函数与反比例函数的应用,关键是根据平行线分线段成比例定理得出比例式,题目比较好,但有一定的难度.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

作业宝如图,双曲线数学公式与直线y=x+(k-1)在第一象限的交点为A,在第三象限的交点为C,过A作AB⊥x轴于点B,且S△ABO=1.5.
(1)求这两个函数的解析式;
(2)若点A的横坐标为1,点C的纵坐标为-1,求S△AOC

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科目:初中数学 来源:2012年河南省信阳市二中中考数学模拟试卷(解析版) 题型:解答题

如图,双曲线与直线x=k相交于点P,过点P作PA⊥y轴于A,y轴上的点A1、A2、A3…An的纵坐标是连续整数,分别过A1、A2…An作x轴的平行线于双曲线(x>0)及直线x=k分别交于点B1、B2,…Bn,C1、C2,…Cn.
(1)求A的坐标;
(2)求的值;
(3)猜想的值(直接写答案).

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科目:初中数学 来源:2012年河南省中考数学模拟试卷(七)(解析版) 题型:解答题

如图,双曲线与直线x=k相交于点P,过点P作PA⊥y轴于A,y轴上的点A1、A2、A3…An的纵坐标是连续整数,分别过A1、A2…An作x轴的平行线于双曲线(x>0)及直线x=k分别交于点B1、B2,…Bn,C1、C2,…Cn.
(1)求A的坐标;
(2)求的值;
(3)猜想的值(直接写答案).

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科目:初中数学 来源:2010年辽宁省营口市中考数学试卷(试测)(解析版) 题型:解答题

如图,双曲线与直线y=ax+b相交于点A(1,5),B(m,-2).
(1)求曲线的解析式和m的值;
(2)求不等式的解集(直接写出答案).

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年河南信阳市二中中考模拟考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图,双曲线与直线xk相交于点P,过点PPAy轴于Ay轴上的点A1A2A3……An的坐标是连续整数,分别过A1A2……An作x轴的平行线于双曲线x>0)及直线xk分别交于点B1B2,……Bn,C1C2,……Cn.

(1)求A的坐标;

(2)求的值;

(3)猜想的值(直接写答案).

 

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