Question

如图所示要建一个面积为150m²的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，已知篱笆总长为35m．
（1）求鸡场的长与宽各为多少米？
（2）题中的墙长度am对题目的解起着怎样的作用？

Answer 1

【答案】分析：（1）本题可设鸡场的宽为x，则长可用含x的代数式表示，从而这个鸡场的面积可用含x的代数式表示，列方程求解即可；
（2）由于本题中的解有两个，因此a的取值范围可以确定哪个解才是符合题意的．
解答：解：（1）设鸡场的宽为xm，则长为（35-2x）m．
依题意列方程为x（35-2x）=150．
整理，得2x²-35x+150=0．
解方程，得x₁=10，x₂=7.5．
所以当x=10时，35-2x=15；
当x=7.5时，35-2x=20．
故当鸡场的宽为10m时，长为15m；当鸡场宽为7.5m时，长为20m．
（2）当a＜15时，问题无解；
当15≤a＜20时，问题有一解，即宽为10m，长为15m；
当a≥20时，问题有两解，可建宽为10m，长为15m或宽为7.5m，长为20m的鸡场．
点评：本题需要从实际出发，知道a对鸡场长度起到限制作用．考查的知识点是一元二次方程的应用．