Question

13．某大学生创业团队有研发、管理和探作三个小组，各组的日工资和人数如下表：

	研发组	管理组	操作组
日工资（元/人）	300	280	260
人数（人）	3	4	5

现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中正确的有（　　）个
①团队平均日工资增大；②日工资的方差减小；③曰工资的中位数不变；④日工资的众数不变．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．

解答 解：调整前的平均数是：$\frac{300×3+280×4+260×5}{3+4+5}$=$\frac{830}{3}$（元）；
调整后的平均数是：$\frac{300×4+280×2+260×6}{4+2+6}$=$\frac{830}{3}$（元），
则团队平均日工资不变，
故①错误；
调整前的方差是$\frac{1}{12}$[3（300-$\frac{830}{3}$）²+4（280-$\frac{830}{3}$）²+5（260-$\frac{830}{3}$）²]=$\frac{2300}{9}$，
调整后的方差是$\frac{1}{12}$[4（300-$\frac{830}{3}$）²+2（280-$\frac{830}{3}$）²+6（260-$\frac{830}{3}$）²]=$\frac{2900}{9}$，
则日工资的方差变大，
故②错误；
调整前：把这些数从小到大排列为：300，300，300，280，280，280，280，260，260，260，260，260，
最中间两个数的平均数是：$\frac{280+280}{2}$=280，
则中位数是280，
调整后：把这些数从小到大排列为：300，300，300，300，280，280，260，260，260，260，260，260，
最中间两个数的平均数是：$\frac{280+260}{2}$=270，
则中位数是270，
曰工资的中位数变小，
故③错误；
调整前的众数是260，调整后的众数也是260，则众数不变，
故④正确；
故选A．

点评 此题考查了平均数、方差、中位数和众数，用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；方差公式是S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]．