Question

某城区有如图几个车站和超市，A为中心雕像广场，每个正方形网格边长为100米．一天，小明M和妈妈N分别从新、老车站同时出发，相向而行，已知小明的速度是3米/秒，妈妈的速度是2米/秒，设行走的时间为t秒．是否存在某个t值，使得△AMC的面积与△CDN的面积之比为1：2？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：坐标确定位置,三角形的面积

专题：

分析：设小明M到AC的距离为h，根据三角形的面积公式列式求出h，再根据图形分情况求出BM的长度，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解．

解答：解：设小明M到AC的距离为h，
由题意得，2×

1

2

×3h=

1

2

×3×2，
解得h=1，
∴BM=2-1=1或2+1=3，
∵小明的速度是3米/秒，每个正方形网格边长为100米，
∴t=100÷3=

100

3

秒，
或t=300÷3=100秒，
综上所述，存在t=

100

3

秒或100秒．

点评：本题考查了坐标确定位置，三角形的面积，结合图形求出小明M到AC的距离是解题的关键．