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(2013•海南)如图,在正方形网格中,△ABC各顶点都在格点上,点A,C的坐标分别为(-5,1)、(-1,4),结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1
(2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2
(3)点C1的坐标是
(1,4)
(1,4)
;点C2的坐标是
(1,-4)
(1,-4)
;过C、C1、C2三点的圆的圆弧
CC1C2
的长是
17
π
17
π
(保留π).
分析:(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可;
(2)根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置,然后顺次连接即可;
(3)根据平面直角坐标系写出点C1、C2的坐标,利用勾股定理求出OC的长,再根据过C、C1、C2三点的圆的圆弧是以CC2为直径的半圆,列式计算即可得解.
解答:解:(1)△A1B1C1如图所示;

(2)△A2B2C2如图所示;

(3)C1(1,4),C2(1,-4),
根据勾股定理,OC=
12+42
=
17

过C、C1、C2三点的圆的圆弧是以CC2为直径的半圆,
CC1C2
的长=
17
π.
故答案为:(1,4);(1,-4);
17
π.
点评:本题考查了利用旋转变换作图,利用轴对称变换作图,以及弧长的计算,熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的关键.
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