Question

下列命题中，真命题的个数是（　　）
①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

Answer 1

分析：在同一直线上三点不能作圆，即可判定①；一个圆可以作无数个圆，判断②即可；每个三角形都有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，该点到三角形的三个顶点距离相等，即可判断③④．

解答：解：经过不在同一条直线上三点可以作一个圆，∴①错误；
任意一个圆一定有内接三角形，并且有多个内接三角形，∴②错误；
任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，∴③正确；
三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点距离相等，∴④正确．
故选C．

点评：本题考查了确定圆的条件和三角形的外接圆与外心的应用，主要考查学生运用性质进行说理的能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．