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    15．（1）如图1，已知：∠α，∠β，线段a，用尺规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a．（保留作图痕迹，不写作法）
    （2）已知∠AOB及C、D两点，如图2所示，C在∠AOB外，D在∠AOB内，求作一点P，使PC=PD且P到OA、OB的距离相等（保留作图痕迹）．

    分析 （1）作∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a即可；
    （2）利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可．

    解答 解：（1）如图1，△ABC即为所求．
    ；

    （2）如图2，点P即为所求．
    ．

    点评 此题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，求∠A的正弦、余弦、正切的值．
    （2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=$\frac{3}{2}$，$\frac{AC}{BC}$=$\frac{3}{4}$，求sinA，cosB，tanB的值．

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    6．如图，已知直线BC⊥x轴于点B，且与反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象交于点A，连接OA，△AOB的面积为1，点A到x轴的距离为$\frac{2}{3}$，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$交于点D（点D的横坐标大于零），并与直线BC交于点C（c，4），与x轴交于点E（-1，0），连接AD．求：
    （1）反比例函数的解析式；
    （2）点D的坐标；
    （3）四边形OADE的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，求△BCE的面积．

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    10．计算：
    （1）（-2）×$\frac{3}{2}$÷（-$\frac{3}{4}$）×4        
    （2）-16-|-5|+2×（-$\frac{1}{2}$）2
    （3）2-54×（$\frac{5}{6}$-$\frac{4}{9}$+$\frac{1}{3}$）                
    （4）12÷（$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{2}$）+2×$\frac{1}{4}$-|$\frac{1}{2}$-3|

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°．
    （1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由．
    （2）连接CD，若CD=6，求AB的长．

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    7．如图，已知△ABC中，AB=AC=8cm，∠B=∠C，BC=5cm，点D为AB的中点．
    （1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
    ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
    ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
    （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过$\frac{80}{3}$秒后，点P与点Q第一次在△ABC的AC边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．阅读理解题
    如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+l，+3）；从C到D记为：C→D（+1，-2）．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
    （1）A→C（3，3），C→B（-2，-1）；
    （2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
    （3）假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，-1），（-1，+3），请在图中标出P的位置．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦，且圆心P到∠AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留足够的作图痕迹）．

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