Question

在面积为1的△ABC中，P为边BC上的中点，点Q在边AC上，且AQ=2QC，连接AP，BQ相交于点R，求：△ABR的面积？

Answer 1

考点：面积及等积变换

专题：

分析：连接PQ，利用已知条件分别求出△ABP的面积，△BQC的面积，△ABQ的面积，△BQC的面积，以及△ABR和△BRP的面积和为△ABP面积的

1

2

这一关系，即可求出△ABR的面积，在解题时时刻注意同底等高的两三角形面积相等．

解答：解：如图，连接PQ，
∵P为BC中点，
∴S_△ABP=S_△APC=

1

2

×S_△ABC=

1

2

×1=

1

2

，
∴同理由题可知△BQC面积为

1

3

，△ABQ面积

2

3

，
∴S_△BPQ=

1

2

S_△BQC=

1

6

，
∵△ABQ与△BPQ为共底三角形，
∵面积比等于高的比=

2

3

：

1

6

=4：1，
又∵△ABR和△BRP分别与△ABQ和△BPQ同高，且共用底边BR，
∴△ABR和△BRP的面积比为4：1，
∵S_△ABR+S_△BRP=S_△ABP，
∴S_△ABR=

4

5

×

1

2

=

2

5

．

点评：本题考查了面积及等积变换，对于此类题目最常见的是利用三角形的面积公式，也可直接求解也可分割作和或作差；还可以转化为等底等高的两三角形或同底等高的两三角形面积相等．