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    已知抛物线与x轴相交于两点A(1,0),B(-3,0),与y轴相交于点C(0,3)．
    (1)求此抛物线的函数表达式;
    (2)如果点是抛物线上的一点,求△ABD的面积．

    （1）抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）（x+3）（或y=﹣x2﹣2x+3）;（2）△ABD的面积是．

    解析试题分析：（1）根据题意可以设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x+3）（a≠0）,然后把点C的坐标代入,即可求得a的值;
    （2）根据三角形的面积公式进行求解．
    试题解析：（1）∵抛物线与x轴相交于两点A（1,0）,B（﹣3,0）,
    ∴设抛物线解析式为y=a≠0）．
    ∵抛物线与y轴相交于点C（0,3）,
    ∴3=a（0﹣1）（0+3）,
    解得a=﹣1,
    则抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）（x+3）（或y=﹣x2﹣2x+3）;
    （2）∵A（1,0）,B（﹣3,0）,
    ∴AB=4．
    又∵是抛物线上的一点,
    ∴m=﹣（﹣1）（+3）=﹣,
    则△ABD的面积为：AB•|m|=×4×=．
    答：△ABD的面积是．
    考点：待定系数法求二次函数解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0＜t≤5）．以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连接CD、QC．

    （1）求当t为何值时，点Q与点D重合？
    （2）设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；
    （3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    某超市经销一种销售成本为每件20元的商品．据市场调查分析，如果按每件30元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周的销售量就减少10件．设销售单价为每件x元(x≥30),一周的销售量为y件．
    (1)写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
    (2)该超市想通过销售这种商品一周获得利润8000元，销售单价应定为多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在平面直角坐标系中,已知点坐标为（2,4）,直线x=2与轴相交于点,连结,抛物线y=x从点沿方向平移,与直线x=2交于点,顶点到点时停止移动．

    （1）求线段所在直线的函数解析式;
    （2）设抛物线顶点的横坐标为,
    ①用的代数式表示点的坐标;
    ②当为何值时,线段最短;
    （3）当线段最短时,相应的抛物线上是否存在点,使△的面积与△的面积相等,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知，二次函数的图像经过点和点B，其中点B在第一象限，且OA=OB，cot∠BAO=2．

    （1）求点B的坐标；
    （2）求二次函数的解析式；
    （3）过点B作直线BC平行于x轴，直线BC与二次函数图像的另一个交点为C，联结AC，如果点P在x轴上，且△ABC和△PAB相似，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    宁波元康水果市场某批发商经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价一元,日销售量将减少20千克．
    （1）现要保证每天盈利6000元,同时又要让顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
    （2）若该批发商单纯从经济角度看,那么每千克应涨价多少元,能使商场获利最多．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知：红星建材店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时,月销售量为45吨．该建材店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元）,该经销店的月利润为y（元）．
    （1）当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;
    （2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）;
    （3）该建材店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元?
    （4）小静说：“当月利润最大时,月销售额也最大．”你认为对吗?请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线y=x2-4x+3,求出它的对称轴和顶点坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2+4x﹣5=0的两根．
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    （2）若∠ADC=90°，求二次函数的解析式．

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