（1）学完全等三角形以后，老师布置了这样一道题：如图，点M、N分别在等边△ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．（注意：等边三角形三条边都相等，每个内角都是60°）分析 （1）由△ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三个角相等，三条边相等，利用SAS得到△ABM与△BCN全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，利用外角性质及等量代换即可得证；
（2）①是真命题，条件与结论交换后，先利用两对角相等的三角形相似得到△BMQ与△ABM相似，利用相似三角形的对应角相等得到一对角相等，利用ASA得到△ABM与△BCN全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；②是真命题，利用外角的性质得到夹角相等，利用SAS得到△ACM与△ABN全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，利用等式的性质变形即可得证．
解答 
解：（1）如图1，∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
在△ABM和△BCN中，
$\left\{\begin{array}{l}{BM=CN}\\{∠ABM=∠BCN}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∠BAM=∠CBN，
∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠MBQ+∠ABQ=60°；
（2）①是；②是；
若选择①，已知：如图1，∠BQM=60°，
求证：BM=CN．
证明：∵∠BQM=∠ABM=60°，∠BMQ=∠AMB，
∴△BMQ∽△AMB，
∴∠CBN=∠BAM，
在△ABM和△BCN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAM=∠CBN}\\{AB=BC}\\{∠ABM=∠BCN}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△BCN（ASA），
∴BM=CN；
若选择②，已知：如图2，点M、N分别在等边△ABC的BC、CA边的延长线上，且BM=CN，AM、BN交于点Q．
求证：∠BQM=60°．
证明：如图2，∵BM=CN，BC=BQ，∠ACB=∠BAC=60°，
∴CM=AN，∠ACM=∠BAN=120°，
在△ACM和△BAN中，
$\left\{\begin{array}{l}{CM=AN}\\{∠ACM=∠BAN}\\{AC=BA}\end{array}\right.$，
∴△ACM≌△BAN（SAS），
∴∠M=∠N，
∴∠NQA=∠NBC+∠M=∠NBC+∠N=180°-∠ACB=120°，
∴∠BQM=60°．
点评 此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质的运用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．解题时注意：全等三角形对应角相等．
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如图，点E在正方形ABCD内，AE=6，BE=8，AB=10．