分析 (1)作出∠BAC的角平分线即可得到点D,再作出AD的垂直平分线与AB交于点O,以OA长为半径就可以作出符合要求的圆;
(2)利用角平分线性质证得OD∥AC就可以证出BC与⊙O相切;
(3)连接DE,证明△AED∽△ADC,利用边对应成比例可以求出AD的长.
解答 解:(1)如图所示:
作∠BAC角平分线AD,与BC交于点D,则点D为所求;
作AD垂直平分线,与AB交于点O,以OA长为半径画圆,则⊙O为所求.
(2)⊙O与BC相切
连接OD,如图2所示:
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∵AD平分∠BAC,
∴∠OAD=∠DAC,
∴∠ODA=∠DAC,
∴OD∥AC,
∵∠C=90°,
∴∠ODB=∠C=90°,
∴⊙O与BC相切
(3)连接DE,如图3所示:
∵AE为直径,
∴∠ADE=90°,
∵∠EAD=∠DAC,∠C=90°,
∴△AED∽△ADC
∴$\frac{AE}{AD}=\frac{AD}{AC}$,
∵AC=3,AE=4,
∴AD2=3×4=12,则AD=2$\sqrt{3}$.
点评 本题考查了角平分线及垂直平分线的作法,还考查了切线性质、相似三角形性质.根据题意作出辅助线,构造出相似三角形是解答此题的关键.
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 有两边相等的平行四边形是菱形 | |
B. | 有一个角是直角的四边形是矩形 | |
C. | 四个角相等的菱形是正方形 | |
D. | 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
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A. | a≤2 | B. | a>2 | C. | a>3 | D. | a≥3 |
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