Question

如图，AB=AC，∠BAD=α，且AE=AD，则∠CDE=（　　）

• A．

  1

  4

  α
• B．

  1

  3

  α
• C．

  1

  2

  α
• D．α

Answer 1

分析：根据等腰三角形的两底角相等可得∠B=∠C，∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ADC，整理即可得解．

解答：解：∵AB=AC，AE=AD，
∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
在△ABD中，∠ADC=∠B+∠BAD，
在△CDE中，∠AED=∠C+∠CDE，
∴∠ADC=（∠C+∠CDE）+∠CDE=∠C+2∠CDE，
∴∠B+∠BAD=∠C+2∠CDE，
解得∠CDE=

1

2

∠BAD，
∵∠BAD=α，
∴∠CDE=

1

2

α．
故选C．

点评：本题主要考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，两次表示出∠ADC从而得到方程是解题的关键．