Question

8．下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形，真命题有（　　）

• A． 3个
• B． 2个
• C． 1个
• D． 0个

Answer 1

分析 利于平行四边形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．

解答 解：：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形还有可能是等腰梯形，故错误，为假命题；
②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形正确，为真命题；
证明如下：已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠C．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°．
∵∠A=∠C，
∴∠B=∠D．
∴四边形ABCD是平行四边形．
③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形，错误，为假命题，
说明如下：证明：如图所示：AB=CD，∠B=∠D，AC=AC，
无法得出△ABC≌△ADC，
∴BC不一定等于AD，
∴四边形ABCD不一定是平行四边形，
∴一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形．
故选C．

点评 此题考查了平行四边形的判定．两组对边平行的四边形是平行四边形；两组对边相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．