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    已知数轴上两点A，B对应的数分别用a和b表示，且a，b满足|a+1|+（b-3）2=0，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
    （1）请直接写出求a和b的值；
    （2）若点P到点A，点B的距离相等，请直接写出点P对应的数x；
    （3）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
    （4）当点P以每分钟1个单位长的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？
    分析：（1）根据绝对值的性质以及偶次方的意义得出a，b的值；
    （2）利用点P到点A，点B的距离相等，A为-1，B为3，即可得出P的位置；
    （3）根据当P在B点右侧以及当P在A点左侧得出即可；
    （4）根据当B未追上A时，②B追上A时，分别求出即可．
    解答：解：（1）∵|a+1|+（b-3）2=0，
    ∴a+1=0，b-3=0，
    ∴a=-1，b=3；   

    （2）∵点P到点A，点B的距离相等，A为-1，B为3，
    ∴x=
    -1+3
    2
    =1；

    （3）则x-3+x+1=6，
    解得：x=4，
    当P在A点左侧，则-1-x+3-x=6，
    解得：x=-2，
    故x=4或-2；

    （4）①当B未追上A时，-x+1+5x=3-20x+x，
    解得：x=
    2
    23
    ；
    ∴
    2
    23
    分钟时点P到点A、点B的距离相等．
    ②B追上A时，20x=5x+4，
    解得：x=
    4
    15
    ，
    ∴
    4
    15
    分钟时点P到点A、点B的距离相等．
    答：当经过
    2
    23
    或
    4
    15
    分钟时，点P到点A，点B的距离相等．
    点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题关键．
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    （1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
    （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由：
    （3）当点P以每秒5个单位长度的速度从O点向右运动时，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，点B以每秒4个单位长度的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后P到点A、点B的距离相等？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
    （1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
    （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．

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