Question

7．在△ABC中，AB=AC，点O为平面上一点且OB=OC，若点A到BC的距离为6cm，点O到BC的距离为4cm，则点A到点O的距离为2cm或10cm．

Answer 1

分析 先利用AB=AC，OB=OC可判断点A、O都在BC的垂直平分线上，然后分类讨论：当点O在△ABC的内部时，易得AO=2cm；当点O在△ABC的外部时，易得AO=10cm．

解答 解：∵OB=OC，
∴点O在BC的垂直平分线上，
而AB=AC，
∴点A在BC的垂直平分线上，
当点O在△ABC的内部时，AO=6cm-4cm=2cm；
当点O在△ABC的外部时，AO=6cm+4cm=10cm．
故答案为2cm或10．

点评 本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等，等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．