Question

已知函数y=y₁-y₂，且y₁与

1

x2

成反比例，y₂与x+3成正比例，当x=1时，y=-

1

2

，又该函数的图象经过点（3，-

3

2

），求y与x之间的函数关系式．

Answer 1

考点：待定系数法求反比例函数解析式

专题：

分析：y₁与

1

x2

成反比例，y₂与x+3成正比例，分别设y₁=

k1

1 x2

=k₁x²，y₂=k₂（x+3），并把y₁、y₂代入y=y₁-y₂中，然后把所给两组数分别代入求出k₁、k₂，即可求出y与x的函数关系式．

解答：解：设y₁=

k1

1 x2

=k₁x²，y₂=k₂（x+3）．
∵y=y₁-y₂，
∴y=k₁x²-k₂（x+3），
把x=1时，y=-

1

2

，；x=3，y=-

3

2

代入，
得

k1-4k2=- 1 2 9k1-6k2=- 3 2

，
解得

k1=- 1 10 k2= 1 10

，
∴y=-

1

10

x²-

1

10

x-

3

10

．

点评：本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，确定函数解析式的关键是正确理解图象上的点与函数解析式的关系．