Question

为了配合楚州大道修建工程，我校决定将长度为300m的东围墙向西移动约2m，并对相应的附属设施（如护校河的河沿等）进行修缮，政府根据施工情况给予等值的拆迁赔偿．经招标协定，该工程可由甲、乙两拆建公司承建，甲、乙两公司施工方案及报价分别为：（1）甲公司拆除并重建围墙及附属设施，其施工单价y₁（万元/m）与施工围墙长度x（m）之间的函数关系为y₁=27.8-0.09x；（2）乙公司拆除围墙（不拆除附属设施），并在原附属设施上重建围墙，其施工单价y₂（万元/m）与施工围墙长度x（m）之间的函数关系为y₂=15.8-0.05x．
（注：工程款=施工单价×施工围墙长度）
（1）如果不考虑其它因素，单独由甲公司施工，那么完成此项工程需工程款多少万元？
（2）考虑到设备和技术等因素，甲公司必须邀请乙公司联合施工，共同完成该工程．因设备共享，两公司联合施工时学校可节省工程款100万元（从甲公司的工程款中扣除），另外甲公司还需向乙公司支付100万元的技术转让金（与校方无关）．
①如果设甲公司施工am（0＜a＜300），那么乙公司施工______m，其施工单价y₂=______万元/m，试求校方共支付工程款P（万元）与a（m）之间的函数关系式；
②如果政府支付的拆迁赔偿为346.5万元（此款均用作校方支付的工程款），那么甲公司应将多长的围墙安排给乙公司施工？乙公司共可获利多少万元（这里不考虑成本）？

Answer 1

【答案】分析：（1）把x=300代入y₁表达式中计算求值；
（2）①市政府支付的工程款=甲公司所得工程款+乙公司所得工程款-节省工程款140，分别表示两个公司所得工程款后便可得P的表达式；
②解P=2900时关于a的方程，求出a的值，计算300-a便得结论．
解答：解：（1）由题意得：（27.8-0.09×300）×300=240（万元），
答：甲公司单独完成此项工程需工程款240万元；

（2）①（300-a），
（0.05a+0.8），
由题意，得P=（27.8-0.09a）a+（0.05a+0.8）（300-a）-140
=27.8a-0.09a²-0.05a²+14.2a+100
=-0.14a²+42a+100，
②当P=2900时，-0.14a²+42a+100=2900，
经整理，得：a²-300a+20000=0，
解得：a₁=100，a₂=200，
∴300-a=200或100．
答：甲公司应将200米或100米长的施工距离安排给乙公司施工．
点评：此题主要考查了二次函数的应用，注意认真审题，理解合作时市政府的工程款拨付方式，正确表达两个公司的所得工程款是解决问题的关键．