Question

某饮料厂开发新产品，用A、B两种果汁原料按不同比例混合研制甲、乙两种新型饮料．现在分别有A、B果汁原料19千克、17.2千克，试生产两种饮料共50千克，每种饮料所需A、B果汁原料如下表：

（1）利用现有原料，工厂能否完成任务？若能，有几种生产方案？请你设计出来．（假设生产甲种饮料x千克）
（2）设甲种饮料每千克成本为4元，乙种饮料每千克成本为3元，这两种饮料的成本总额为y元，根据（1）的运算结果，确定当甲种饮料生产多少千克时，甲、乙两种饮料的成本总额y最小？

Answer 1

分析：（1）根据A、B果汁原料19千克、17.2千克，试生产两种饮料共50千克，假设生产甲种饮料x千克，那么生产甲饮料需要A，0.5xkg，乙需要A0.2（50-x）kg，0.5x+0.2（50-x）≤19，同理可得，甲，乙需要B饮料，0.3x+0.4（50-x）≤17.2，列出不等式组求出即可；
（2）根据（1）中的所求数据，可得出生产成本要想减小，应尽可能的多生产乙饮料，少生产甲饮料，结合数据可得出答案．

解答：解：（1）假设生产甲种饮料x千克，那么生产乙种饮料（50-x）千克，
由题意得，生产甲饮料需要A，0.5xkg，乙需要A，0.2（50-x）kg，0.5x+0.2（50-x）≤19，
同理可得，甲，乙需要B饮料，0.3x+0.4（50-x）≤17.2，列出不等式组求出即可；

0.5x+0.2(50-x)≤19 0.3x+0.4(50-x)≤17.2

，
解：0.5x+0.2（50-x）≤19，
解得：x≤30，
解：0.3x+0.4（50-x）≤17.2，
解得：28≤x，
∴不等式组的解集是：28≤x≤30，
有3种生产方案，分别为①生产甲饮料28kg，乙原料22kg；
②生产甲饮料29kg，乙原料21kg；
③生产甲饮料30kg，乙原料20kg；

（2）∵生产成本要想减小，应尽可能的用完B原料，应尽可能的多生产乙饮料，少生产甲饮料，
∴生产甲原料28kg时，成本最低，
y=4×28+3×22=178元．

点评：此题主要考查了不等式组的应用，结合实际问题得出最佳方案，这是中考中的一个热点问题．