Question

（2013•湖北）如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=

m

x

和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（-3，2），BC⊥y轴于点C，且OC=6BC．
（1）求双曲线和直线的解析式；
（2）直接写出不等式

m

x

＞kx+b的解集．

Answer 1

分析：（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，根据OC=6BC，且B在反比例图象上，设B坐标为（a，-6a），代入反比例解析式中求出a的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）根据一次函数与反比例函数的两交点A与B的横坐标，以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可．

解答：解：（1）∵点A（-3，2）在双曲线y=

m

x

上，
∴2=

m

-3

，即m=-6，
∴双曲线的解析式为y=-

6

x

，
∵点B在双曲线y=-

6

x

上，且OC=6BC，
设点B的坐标为（a，-6a），
∴-6a=-

6

a

，解得：a=±1（负值舍去），
∴点B的坐标为（1，-6），
∵直线y=kx+b过点A，B，
∴

2=-3k+b -6=k+b

，
解得：

k=-2 b=-4

．
∴直线的解析式为y=-2x-4；

（2）根据图象得：不等式

m

x

＞kx+b的解集为-3＜x＜0或x＞1．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法及数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．