Question

如图，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA=40°，则∠ADC的度数为

 

．

Answer 1

分析：先根据切线的性质判断出OA⊥AB，进而求出∠O的度数，然后根据圆心角和圆周角的关系求出∠ADC的度数．

解答：解：∵直线AB是⊙O的切线，A为切点，
∴OA⊥AB，
∵∠OBA=40°，
∴∠O=90°-40°=50°，
又∵点D在⊙O上，
∴∠ADC=

1

2

∠O=

1

2

×50°=25°．
故答案为25°．

点评：本题考查了圆的切线性质、圆心角和圆周的关系及解直角三角形的知识．