Question

一本书共有61页，顺次编号为1，2，…，61，某人在将这些数相加时，有两个两位数页码都错把个位数与十位数弄反了（即：形如

.

ab

的两位数被当成了两位数

.

ba

），结果得到的总和是2008，那么，书上这两个两位数页码之和的最大值是（　　）

• A、54
• B、68
• C、72
• D、45

Answer 1

分析：先求出不加错应得的数据，再求出多加的数据，设原两位数分别为

.

ab

与

.

a1b1

，列出相应的代数式，计算即可解答．

解答：解：∵1+2+3+…+61=1891，2008-1891=117，
设原两位数分别为

.

ab

与

.

a1b1

．
即（10b+a）-（10a+b）+（10b₁+a₁）-（10a₁+b₁）=9（b+b₁）-9（a+a₁）=117，
∴b+b₁-a-a₁=13，
要使10（a+a₁）+b+b₁=11（a+a₁）+13最大，那么a+a₁就要最大，
从b+b₁-a-a₁=13可以看出b+b₁最大是9+9=18，
故a+a₁最大=18-13=5，
所以结果是11×5+13=68．
故选B．

点评：本题主要考查整数问题的综合应用，列代数式表示两个数是解答本题的关键．